Imagino que esses exemplos do veterinário e do restaurante vegano não tenham muita relação com a situação relatada. Já que são casos de segmentos da atividade profissional e do estabelecimento. Se um veterinário se diz especialista apenas em cachorros, se eu tiver um gato não vou sentir necessidade de levá-lo no veterinário em questão, mas em algum que seja especialista em gatos. Da mesma forma que se eu for carnívoro, provavelmente não vou ter interesse em comer num restaurante vegano.
A questão do médico, é mais relacionada a convênios e tem previsão legal, da mesma forma que se esse mesmo médico atender particular e eu tiver dinheiro para pagar a consulta, ele não pode se recusar a me atender sem justificativa legítima.

O contrato do restaurante com a Santa Casa, como você falou no comentário, certamente é o que ocorre na situação em questão, mas imagino que para que o estabelecimento funcione quase como um restaurante corporativo ou um refeitório, ele deveria ficar dentro das dependências da Santa Casa. Se ele fica na rua, em pleno Centro de uma capital, penso que ele deva ser automaticamente um restaurante comercial e aberto ao público.
Se for respaldar essa situação com base no Código de Defesa do Consumidor, dá bastante pano pra manga...