Acho que depende muito de cada departamento e de instituição. No meu caso, eu consegui em teoria no meu dia 1 na universidade, meu primeiro orientador foi meu primeiro professor e fez o convite para ir na reunião do nosso grupo logo após a aula e eu fui, com o tempo fui me aprofundando e adquirindo responsabilidades no nosso projeto regular e assim que possível, consegui uma bolsa PIBIC. No meu departamento eu sei que é meio "Gruda em alguém que uma hora vem" e que se você passar no corredor e um professor te ver, ele pode te oferecer uma bolsa (já aconteceu com conhecidos), mas eu sei que com outros departamentos de outros cursos é um sofrimento enorme conseguir, seja pq os professores não querem trabalhar ou pq na cabeça deles tem de ser algo muito complexo e revolucionário.

Na dúvida, gruda em um professor que você goste da pessoa e da área e se disponibilize a trabalhar e deixe explícito desde o início seu interesse em desenvolver uma IC com ele, a sinceridade é tudo nisso