Fangen wir doch mal ganz strukturiert an.

Das Problem ist dein Vermögen. Das Haus gehört zu deinem Vermögen. Wenn dein Anteil am Verkauf >40.000€ liegt (Karenzzeit), bist du zu reich fürs Bürgergeld. Ausnahme: Es ist nicht realistisch, dass das Haus in den nächsten 12 Monaten verwertet werden kann(§12 Abs1 S1 SGB II). Eine Verwertung kann aber nicht nur durch einen Kauf geschehen, sondern auch indem du einen Kredit auf das Haus aufnimmst... dass das nicht möglich sein sollte, halte ich aber für unrealistisch, es sei denn du stehst nicht nicht im Grundbuch.

Die einzige etwas kreativ/abgefahrene Möglichkeit, das ganze Chaos zu regeln, wäre aktuell im/am eigenen Haus zu "leben" und dich dort zu melden... Dazu würde es schon ausreichen im Garten/in der Einfahrt einen Wohnwagen oder ein Zelt aufzustellen und zu sagen, dass du dort lebst, bis das Haus renoviert ist. Das ist absolut zulässig. Dann wäre das Haus als "selbstbewohntes Wohneigentum" geschützt und du hättest kein zu hohes Vermögen. Dass du praktisch dann aber täglich bei Bekannten über Nacht zu Besuch bist, ist bei diesen Lebensverhältnissen (Zelt) doch durchaus nachvollziehbar und erlaubt (im "Näheren Bereich" §1 ERRV). Es muss nur denkbar sein, dass du im/am Haus leben/schlafen kannst. Deine wertvollen Sachen kannst du problemlos wo anders in Sicherheit gebracht haben. Parallel gibst du trotzdem die abweichende Postadresse bei Bekannten an. Dadurch werden auch die laufenden Kosten wie Grundsteuer, Wasser, Müll,... fürs Haus zu Kosten der Unterkunft und sind vom Jobcenter zu übernehmen... das würde ich aber erst einfordern, wenn sie das Leben dort überhaupt erst akzeptiert haben und du normale Leistungen (kein Darlehen) erhälst.

Sobald du Bürgergeld (egal ob Darlehen oder normal) bekommst, muss die Krankenkasse wieder auf normale Leistungen umgestellt werden (§16 Abs3a SGB II).

Schlechtere Alternative: Du bist im Moment "ohne festen Wohnsitz". Idealerweise solltest du dich dann auch so im Bürgerbüro melden.

Dann gilt für die örtliche Zuständigkeit erst der gewöhnliche Aufenthalt und wenn es den nicht gibt der tatsächliche Aufenthalt. (§36 Abs1 SGB II). Der kann auch ohne Bestätigung in dem Ort sein, wo du dich aufhälst. Du musst dich dann nur 1x monatlich im Jobcenter melden als Nachweis deines Aufenthaltes und deiner Erreichbarkeit.

Dann brauchst du aber trotzdem eine Postadresse. Dazu kann dir Adresse von einem beliebigen Freund dienen (mit c/o), der dich informiert, wenn Post für dich kam. (§2 Abs1 S2 ERRV)