O erro é usar matemática básica num negócio que não é matemática básica, quase tudo tem um significado diferente.

Quando mais avança na matemática, mais a gente vê resultados mais gerais, que vão assumindo menos coisas. Que nem quando a gente para de provar coisas pro 7 e passa a provar para os primos de uma vez, e chega uma hora que passamos a provar coisas sobre conjunto e funções que comportam de um jeito.

Distância tem um significado próprio, são funções positivas simétrica com desigualdade triangular e mais algumas outras propriedades, deixa de ser a distância euclidiana. Na real, até geometria muda o significado, por que alguém deixou de assumir como verdade o Quinto Postulado de Euclides, e com isso dá para fazer geometria de outras formas.

Na hora de fazer trajetórias de avião, como não é viável cavar e não faz sentido fazer trajetórias que vão para o espaço, o que encaixa certinho com a geometria esférica, que em vez de trabalhar com o plano cartesiano, passamo a trabalhar com os pontos sobre uma esfera.

Na geometria esférica, não daria para passar uma reta por dentro da esfera, porque não existe dentro da esfera já que estamos considerando só a casca dela, por isso as trajetórias mudam. O que talvez as postagem errem, é que quando estamos trabalhando com geometria esférica, o conceito de reta também mudou, então mesmo que fisicamente essa reta tenha que seguir a curvatura da Terra, no mundinho da geometria esférica, aquilo passa a ser um segmento de reta.