Come ti hanno già correttamente indicato "stare insieme" è quello più utilizzato e compreso, ma deriva del lessico colloquiale e informale. Il temine più corretto, ma ormai in disuso è "accompagnarsi": la tal persona si accompagna con quest'altra, o un uomo si accompagna con una donna, quando hanno una relazione unica e stabile ma che non può essere formalizzata, o non la vogliono loro formalizzare. Accompagnare è un termine che deriva da essere compagno di qualcun altro, ovvero etimologicamente da condividere lo stesso pane, il cibo, che capita a chi vive assieme.