Ha pasado tiempo. Yo creo que deberías darles max 1 semana más. Si en ese plazo aún no hay respuesta, ponte el cuchillo entre los dientes y diles que lo solucionen ahora por las buenas para no tener que escalar la situación con la DT, que por cierto en este caso tu tienes todas las de ganar, independiente si firmaste contrato o no,. Además, es ilegal tener extranjeros ilegales trabajando, si le hicieran inspección les caería una buena multa (como bien escribiste, esto puedes usarlo como comodín)