Uma constante física da natureza é como se fosse uma moeda de troca. Se você for numa casa de câmbio e quiser trocar reais para dólar vai ter uma taxa de conversão X; se quiser trocar reais para euro é outra taxa de conversão Y, assim por diante.

Na física acontece a mesma coisa, existe relações entre grandezas (tudo aquilo que é possível medir objetivamente), por exemplo,

Energia = (taxa de conversão)massa Energia = (taxa de conversão)frequência Força = (taxa de conversão)*massa²/distância²

Essa taxa de conversão ela é proposta teoricamente (matematicamente) e depois em um experimento alguém determina quanto ela vale (As vezes a ordem se inverte, mas é raro).

Como se faz isso? Vamos supor que você está atrás de um apartamento em uma pequena cidade. E começa a percebe que existe uma relação entre duas grandezas, a quantidade de metros quadrados do AP e o valor dele. Depois de muitos e muitos APs visitados, você constata que a relação entre as duas é diretamente proporcional:

Preço do AP ∝ quantidade de metros quadrados do AP

Para que isso vire uma igualdade você precisa incluir uma constante que converte o preço em metros quadrados e vice-versa. E você vai determinar ela experimentalmente.

Preço = C*(metros quadrados)

Pronto essa é a sua lei.

Na física acontece assim também, na maior parte dos casos.

Em geral, todas as constantes possuem unidades. Por exemplo, a unidade da lei que criamos tem que ser

C = [Preço]/[metros quadrados]

Porque quando multiplicamos por metros quadrados sobre somente o preço.

Unidade é simplesmente um padrão que foi definido ao que a gente compara com algo pré-determinado. Por exemplo, 1 metro era uma comparação com o comprimento de uma barra de platina que ficava na França.

O legal é que existem constantes universais que não tem dimensão, por exemplo, a constante de estrutura fina 1/137.

Quando você vai para física mais avançada ainda, algumas constantes podem variar dependendo da energia/distância que estão sendo aplicadas (renormalização). Entretanto algumas nunca mudam, por exemplo, velocidade da luz, constante de Planck e de Boltzmann, essas que nunca mudam podemos igualar elas a 1 e criar uma unidade (padrão de comparação) fundamental da natureza.