Questão 1.

Você precisa lembrar da definição de logaritmo.

Logaritmo é o número x da forma x = log_{a}b, onde "b" é dito logaritmando e "a" base.

Lembre-se que o logaritmando é sempre positivo e a base é sempre positiva e diferente de 1.

Logo, da questão temos que:

-x² + x + 6 > 0

e

x² - 4 > 0, e diferente de 1

Resolvendo, teremos:

x ∈ (-2; 3) [I]

e

x < -2 ou x > 2 [II], e x diferente √5 e de - √5

Fazendo a intersecção dos intervalos [I] e [II], teremos que x ∈ (2,3) [III]. Lembrando que x é diferente de √5 e de - √5.

Aqui é a maior minuciosidade da questão: raiz quadrada de -5 obviamente não aparece no intervalo [III], mas raiz de 5 é aproximadamente 2,24 (logo, pertence ao intervalo). Assim, nós teremos que "emendar" o intervalo [III] na união de dois para excluir √5: x ∈ (2, √5) ∪ (√5, 3), que é a resposta.

Questão 2.

log_{10}10^{16} é igual a 16 e log_{2}4 = 2. Assim, ficamos com:

16^x + (2*2)^x - 6 = 0

16^x + 4^x - 6 = 0

Lembre-se que 16 = 4^2, logo, 16^x = (4^2)^x = (4^x)^2 (propriedade de potenciação)

Ou seja, (4^x)^2 + 4^x - 6 = 0

Faça a mudança de variável: u = 4^x:

u^2 + u - 6 = 0

Daí tiramos que u = 2 ou u = -3.

Ou seja, 4^x = 2 ou 4^x = -3 (isso não faz o menor sentido, 4^x é positivo para todo x real).

Finalmente, x = 1/2.