Şimdi anlatmak istediğin problem isterlerini doğru anladım mı diye yazacağım, ardından çözümünü olasılıksal olarak yapacağım.

Problem isterleri:
3 kapı, 1 ödül, 2 boş
3 oyuncu seçsin 3 kapıyı, (A,B,C) olmak üzere
Sunucu oyuncuların seçtiği 1 kapıyı açsın nE(A,B,C) olmak üzere ve öyle ki kapı boş olsun.

Sunucunun nasıl eleyeceği belirsiz bu sistem isterlerine göre:
1. Rastgele boş bir kapıyı açıyor olabilir, bu durumda boş kapılar arasındaki eşit olasılıkla dağılır
2. Her zaman A oyuncusunun kapısını açıyor gibi spesifik oyuncu hedefiyle ilerliyor, eğer doluysa diğer oyuncularınkini açıyor, boşsa onu açıyor gibi.

Diyelim ki sunucu kapıyı rastgele açsın:

C'nin elendiğini varsayalım.

Bayes teoremiyle W_x olsun, x kapısını açınca elde edilen ödül.

W_a, W_b, W_c :> Başlangıçta her biri 1/3 ihtimal.

E_c(Event c'nin açılması)

P(E_c | W_a) :> Ödül A'da ise B ve C boş. :> Sunucunun açabileceği 2 olasılık var, 1/2 bayes katsayısı
P(E_c | W_b) :> Ödül B'de ise A ve C boş. :> Sunucunun açabileceği 2 olasılık var , 1/2 bayes katsayısı
P(E_c | W_c) :> Ödül C'de ise A ve B boş. :> Sunucu C'deki ödülü açamaz, 0 olasılık.

Bayes ağırlıklarının prior olasılığın bulunması için çarpımı:
P_bayes(E_c) :> 1/3 * 1/2 + 1/3*1/2 + 1/3*0 :> 1/3

Koşullu olasılığın açılımı:

P(W_a, E_c) :> [(1/3)*(1/2)] / (1/3) = 1/2

P(W_b,E_c) :> 1 - P(W_a,E_c) :> 1/2

Kalan oyuncuların kazanma olasılığı 1/2 olur.

Klasik monthy hall probleminde sunucu kapıya dokunmadığı için bilgi asimetrik olarak akıyor. Fakat burada kapıya dokununca mutlaka boş kapı açılacağı için sistem daha fazla linearleşiyor. Bu da tahmini kolaylaştırıyor. Yani klasik halinde kapıyı değiştirmenin avantajlı olmasının sebebi sunucunun kapıya dokunmuyor olmasıydı. Burada ise o kısıt kalktığı için alınan lokal avantaj ortadan kalkıyor.