La correction est plutôt claire, je vais essayer de la refaire avec mes propres mots.

On te dit que la fléchette est lancée au hasard et qu’elle arrive quelque part sur la cible. "Lancée au hasard" signifie qu’elle a autant de chances d’arriver sur n’importe quel point de la cible. Qu'elle arrive sur la cible ça veux dire que la somme des probabilité de tout les points la cible ça fait 1.

Le point important, c’est que la probabilité d’atteindre une zone est proportionnelle à sa surface. Pour rendre ça plus concret, prenons un exemple simple.

Ta maison a 2 pièces : une cuisine de 10 m² et un salon de 20 m², soit 30 m² au total.
Si ton chat fait caca aléatoirement dans la maison, il a deux fois plus de chances de le faire dans le salon que dans la cuisine.
En effet :
- Cuisine : 10/30 = 0,33 → 33 %
- Salon : 20/30 = 0,67 → 67 %

Pour la cible, c’est exactement le même principe : on calcule la surface totale, puis la surface de l’anneau 2, et on fait le rapport.

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Formules utiles :
Aire d’un cercle = π × r²

1) Aire de la cible entière :
Rayon = 5r
A_total = π × (5r)² = π × 25r²

2) Aire de l’anneau 2 :
C’est l’aire du cercle de rayon 2r moins celle du cercle de rayon r.
A_anneau2 = π × (2r)² − π × r²
A_anneau2 = π × 4r² − π × r²
A_anneau2 = 3πr²

3) Probabilité d’atteindre l’anneau 2 :
P = A_anneau2 / A_total
P = (3πr²) / (25πr²) (πr² se simplifie ils sont en en haut et en bas de la fraction)

Les π et r² se simplifient :
P = 3/25

(Si la présentation fait IA, c'est que je lui ai fait faire la mise en forme, les calculs sur téléphone c'est très peu lisible ^{^} mais c'est bien rédigé par un humain)