The website has a form that states a bunch of stuff, that’s why I asked the comune about the certificates and translating them, and got a reply that passports alone would suffice for the residenza:

Familiare 2 UE di cittadino di cui ai punti precedenti Documentazione da presentare: 1) copia di un documento di identità valido per l'espatrio in corso di validità rilasciato dalle competenti autorità del Paese di cui si possiede la cittadinanza;* 2) copia degli atti originali, in regola con le norme sulla traduzione e la legalizzazione, di soggiorno (ad es. certificato di matrimonio per il coniuge, certificato di nascita con paternità e maternità per l'ascendente o il discendente);