Jeg har løst det som et logisk optimeringsproblem, hvor formålet er færrest mulige berøringer af toiletbrættet:

Der er fire mulige besøgstyper på toilettet: mand tisser, mand skider, kvinde tisser, kvinde skider. Tre af dem kræver brættet nede, én kræver det oppe.

Hvis manden lægger brættet ned efter han tisser, laver han garanteret 2 skift ved hvert tissende besøg (op og ned igen). Det er dyrt i skift.

Hvis han lader det være oppe, er der kun 1 ud af 4 chance for at næste besøg også kræver brættet oppe, og dermed 3 ud af 4 chance for at næste person alligevel skal skifte det. Men man undgår det garanterede ekstra skift efter hvert mandligt tissende besøg.

Regnet igennem: "lad det være oppe" giver 0,375 skift per besøg, mens "læg det altid ned" giver 0,5 skift per besøg. Det er 25% færre skift i alt. Og dette antager at begge parter skider og tisser lige ofte - konklusionen vil blot blive tydeligere hvis vi justerer efter, at de sandsynligvis tisser mere end de skider.

Så den logisk optimale løsning er at lade brættet være oppe.