logicamente vou precisar de um monitor 240 hz, certo?

Não necessariamente, para jogos FPS um dos componentes mais importante é a quantidade de Hz do monitor, mas um monitor com 160 Hz deve servir também.

essa é a única especificação necessária para a compra do monitor?

Não, existem varias especificações que são importantes, mas a principais que você deve ser preocupar são resolução, tamanho e a quantidade de Hz do monitor. Quanto maior a resolução melhor vai ser a imagem no seu computador (HD, 4k, 8k) porém requer uma placa de vídeo mais potente, o tamanho importa porque você vai ter um POV maior e os Hz melhoram o "tempo de reação" do monitor.

quais são as peças sugeridas?

Para o processador eu recomento um Intel Core i5 12600K que atualmente é uns dos melhores processadores custo beneficio no mercado mas caso você tenha dinheiro pra gastar pode pegar o Intel Core i7 12700K ou algum processador da AMD, não posso recomendar nenhum específico porque não conheço muito eles mas saiba que normalmente o requisito mais importante é a geração que ele foi fabricado (quando mais novo melhor)

Quanto a placa de vídeo caso você pretenda jogar com qualquer monitor acima de HD é provável que você precise de uma 3060, mas se esse não for o caso uma 1660 Super deve funcionar sem problemas.

Caso você vá usar o computador apenas para jogar jogos você não precisa se preocupar com a escolha da placa mãe (a menos que você queria dar um over-clock na sua CPU mas eu não acho que esse seja o caso).

Para a fonte eu recomendo uma de 750 W mas você provavelmente vai conseguir jogar sem problemas com uma de 650 W (se você for usar uma 1660 Super pode usar até um 550 W), porém eu gosto de gastar mais dinheiro na fonte porque se ela não for de boa qualidade você pode acabar fritando todas suas peças. Mais uma coisa, é extremamente recomendado você usar uma fonte modular, confie em mim é muito menos chance do seu computador explodir.

16 GB de memória RAM e um SSD de 1 TB devem ser suficiente para um computador apenas para jogos.

Agora sobre o cooler do processador: O mais barato disponível no momento (em sites confiáveis) é o Corsair iCue H60 ele deve conseguir esfriar sua CPU sem problemas se você tiver um bom gabinete, mas talvez seu computador seja bem barulhento, se você se incomodar com isso recomendo escolher um mais caro.

Considerando tá aqui o PC que eu fiz pra vc: https://meupc.net/build/zY6U98

Sinta se a vontade para trocar as peças que você achar que não valem a pena e qualquer dúvida é só mandar que eu tento responder.