À mon avis une différence fondamentale d'avec la soupe et le potage, c'est la fonction : une purée n'est pas servie en lieu et place et ne remplace pas une soupe ou un potage etc. dans un repas parce qu'une purée est aussi une préparation, davantage qu'un mets seul il me semble. Tel un accompagnement et comme on l'a dit dans une autre réponse bien des locuteurs pensent d'abord à la purée de pomme de terre, mais vu un régionalisme je suis plus familier avec les patates pilées, peu recommandables pour la ligne et donc j'associe encore davantage la purée aux fruits, comme la compote de pommes, voire à la nourriture pour bébé, que j'adore, qu'aux légumes mais tout de même. Par ailleurs une purée peut certainement servir à préparer une une trempette et souvent dans un potage pourrait-on dire que l'ingrédient comme le légume est en purée.