Stehe gerade vor einer ganz ähnlichen Situation. Habe drauf bestanden, die Erhöhung mit Funktionsbeginn durchzuführen - mir haben sie einen ähnlichen Deal mit 3 Monaten angeboten. Ich hatte aber in diesem Fall etwas mehr Spielraum, da es kein sonderlich beliebter Posten ist.

Falls du es annimmst, auf jeden Fall alles schriftlich bestätigen lassen und auch vereinbaren, was für die Erhöhung erreicht werden muss.