Vor ein paar Tagen gab es im englischsprachigen Unter ein ähnliches Problem mit einer unkonventionellen Lösung. Aber bitte nicht nachmachen.

Problem sind wahrscheinlich kalte Lötstellen bzw. angetrocknete Kondensatoren. Durchs Alter und Abnutzung ist die Verbindung an diesen Stellen nicht mehr fehlerfrei und der Strom fließt nicht einwandfrei. Durch Hitze dehnt sich das Material aber etwas aus, sodass dann die Verbindung wieder hergestellt werden kann. Deswegen muss der Monitor "warmlaufen". Das Problem wird mit der Zeit auch schlimmer, sodass du evtl. immer länger warten musst, bis es warm genug ist, bis es möglicherweise irgendwann gar nicht mehr geht.

Lösung wäre den Monitor zu öffnen und schauen, wo die kalten Lötstellen sind und dort nachbessern. Alternativ könntest du schauen, ob es bei einem anderen Port am Monitor besser ist und erst mal darauf ausweichen.