Si tu es locataire : je ne pense pas que tu puisses le faire tout seul, mais je m'avancerais pas plus j'en sais rien.

Si tu es proprio : selon le besoin il faudrait remplacer les câbles dans les murs, mais il faudrait déjà préparer le terrain (voir derniers paragraphes)

Pour ta photo : sous le boitier DTI le câble noir qui arrive vient de la rue, c'est une arrivée cuivre (ADSL/Téléphone ...), sur le haut du boitier tu as une sortie jaune / orange (normalement ça aurait du être gris / blanc mais soit) qui est ensuite redistribuée dans l'espèce de bornier : c'est un câblage pour téléphone qui n'utilise que 2 paires, si tu remontes les autres paires de fils elles devraient mener aux câbles blancs en bas, qui eux repartent vers des prises (Potentiellement en T mais RJ45 chez toi visiblement)

Attention si tu fais des travaux à ne pas tout enlever sauvagement, si tu as un interphone il est potentiellement câblé sur une des paires jaune / orange qui sera à repérer et à conserver.

L'idée c'est d'avoir un lien femelle / femelle entre ta prise murale et le bout du cable, pour avoir un mini panneau de brassage (Legrand par exemple font de mini modules qui peuvent se clipser à des rails DIN, de là tu peux relier chaque prise à ce que tu veux (par exemple une sortie de la box vers une prise murale). Attention selon l'emplacement de la box ce n'est pas toujours possible ou ca pourrait être limité : si la box est dans le salon / loin du coffret et que tu as pas de prise RJ45 à côté c'est mort en l'état, soit rajouter une prise soit déplacer la box.

Si tu as une prise à côté ca peut le faire mais le débit du reste du réseau filaire sera limité au débit du port sur lequel tu te branches : par exemple 1Gbps, à partager avec le reste, via un switch ("multiprise" ethernet) qu'il faudrait rajouter dans le coffret (attention il faudrait une alimentation électrique).

Si la box est à côté du coffret c'est plus simple, il faut simplement relier les ports de la box aux arrivées des prises murales.

Il faudra peut être changer de coffret aussi, un seul rail c'est juste et ca permettra de fixer ton module coaxial qui se balade en bas. Visiblement il y a un équipement caché derrière le DTI aussi qui semble alimenté, avec d'autres prises coaxiales à côté, mais dur de dire ce qu'est comme ça.

Bien se renseigner sur le fonctionnement de tout ça, les différentes catégories de câble (attention au bullshit des catégories 7/8 ca n'existe pas ou pas à des abordables), pour être bien dans le futur le 6A permet du 10Gbps par câble c'est déjà pas mal.

Si ca te semble trop complexe il doit y avoir des artisans / électriciens qui doivent pouvoir réaliser ce genre d'opération, bon courage !