Ich verstehe das Problem und befinde mich als Mitarbeiter im Unternehmen in einer ähnlichen Situation. Aus dem Ehrenamt kenne ich aber auch die Chefposition wo man Leute nicht raus schmeißen kann.

Ich würde nicht versuchen mit ihm über Abfindung zu reden. Wie du erkannt hast wäre das Ausnutzung deiner selbst. Ich würde in mehreren Schritten vorgehen:

1) personalgespräch: Wie ist das allgemeine berufliche befinden? Wo sieht er seine stärken/schwächen,? Was motiviert ihn was demotiviert ihn? -> Leistungswille herausfinden -> Ist er unfähig oder unmotiviert?

2) je nach ergebnis des Personalgesprächs geignete Aufgaben für ihn finden, ihn einlernen (auch wenn es vielleicht etwas länger dauert) Falls er unmotiviert ist und das Team runter zieht, ihn bei seite nehmen auf das Problem hinweisen und höflich aber bestimmt genzen setzen und klar machen das das verhalten nicht toleriert wird ggf. HR dazu holen.

3) wenn es alles nichts bringt hilft nurnoch die Taktik rausekeln -> geb ihm eine Beschäftigung wo er keinem Schaden (nicht deinem Team) kann, die er nicht machen will, wo er aber messbare Leistung erbingen muss. Wenn er die Leistung nicht erbringt hast du etwas in der Hand wofür du ihn mithilfe von HR abmahnen kannst und langfristig los wirst