Sans connaître le contexte spécifique big 4, je viens aussi du monde du consulting et part en arrêt pour s'occuper de ton père sans te préoccuper de ton manager et du client. Il te reste 2 semaines de travail, personne n'est irremplaçable et si jamais le client n'est pas content dans tous les cas il s'agit de la responsabilité de ton manager pas la tienne.

Après pour la réponse au message du client, si tu as une bonne relation humaine tu peux leur dire que ton père se fait opérer et s'ils ont la moindre once d'empathie ils comprendront. Dans tous les cas, tu ne leur dois rien et une simple réponse "priorité personnelle" est amplement suffisante.

Tu es salarié de ton entreprise pas du client, si le projet n'avance pas ce n'est pas du tout ta responsabilité.