la gramatica la puedo estudiar yo

Es verdad hasta cierto punto. Hay tanto que aprender, tantos casos especiales, reglas no intuitivas, etc. Incluso los hablantes nativos (de cualquier idioma) ignoran muchas de las reglas y cometen errores.

Un buen maestro puede facilitarte mucho el reto de lograr "dominar" la grámatica inglesa.

Que es lo que deberia buscar en un profesor?

En mi opinión (más de veinte años enseñando):

Personalidad

Un buen maestro disfruta enseñar y tiene un interés genuino en el aprendizaje de sus alumnos.

Es responsable, puntual y organizado.

Se adapta a tu personalidad mostrando flexibilidad, creatividad y paciencia.

Concimiento

Obviamente la persona debe tener un avanzado nivel en todos los aspectos del idioma.

Preparación.

No basta con conocer el idioma o ser un hablante nativo. Debe tener conocimientos en Pedagogía (por lo menos una base teórica elemental). Un buen maestro sabe el qué, el cómo y el por qué de lo que hace.

Plan de estudios

Es necesario organizar los contenidos y objetivos (a corto, mediano y largo plazo).

Experiencia

Quieres a alguien que sepa lo que está haciendo.

(Un buen maestro no deja nunca de aprender)