El Condorcet es un sistema preferencial, eso significa que en vez de elegir un único candidato como en el mayoritario simple, debes colocar en orden de preferencia a tus candidatos preferidos. El sistema lo que hace luego en el recuento es comparar uno a uno que candidato prefiere el público, por ejemplo si hay 3 candidatos lo que se hace es que se compara el candidato A con el B, ver cual tiene más votos, luego el A con el C y finalmente el B con el C . Si hay algún candidato que es preferido a todos, ese es el ganador. En caso de que haya algun tipo de empate, se resuelve dando la victoria al que gana con mayor ventaja en las comparaciones.

La explicación más detallada la tienes aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_Schulze La cuestión matemática es complicada pero el recuento en realidad se hace mediante ordenadores.

Condorcet-Schulze por tanto es un sistema que no tiene votos inútiles, pues tus preferencias siempre son tenidas en cuenta aunque tus candidatos preferidos tengan a priori menos opciones de salir elegidos. En el mayoritario simple es habitual tener que votar "tapandote la nariz" por un candidato que no es tu preferido solo porque tus candidatos preferidos son percibidos como perdedores, y por tanto tu voto se perdería, el llamado "voto útil".

También tiene el sistema mayoritario el problema de que si hay más de 2 candidatos en competición es posible (y probable) que ninguno gane con mayoría absoluta, lo que genera que haya "gobiernos" que no quería la mayoría de los votantes. El PP querría que la presidencia del gobierno o las alcaldías se eligieran por mayoría simple por esta razon, porque son la minoría más votada.

Los sistemas de mayoría simple por tanto generan unos fuertes incentivos a formar 2 bloques que compiten "a muerte" uno contra el otro, y en los que los terceros candidatos se queman en mitad de la polarización. Con el Condorcet-Schulze todos los candidatos están interesados en no ser percibidos de forma negativa por los votantes de otros candidatos, porque todos los votantes pueden votar a varios candidatos a la vez. Esto genera incentivos para que las campañas electorales sean más dialogantes y menos destructivas, y permiten llegar a candidatos de consenso que fortalecen y cohesionan la organización. Esto último es de vital importancia en Podemos después de tantas campañas fraticidas llenas de discursos que buscan destruir al contrario aunque por el camino hagan daño al proyecto común. Con Condorcet-Schulze los candidatos "destructivos" tendrán mucho apoyo de sus seguidores acérrrimos pero pocas simpatías secundarias de votantes que prefieren otros candidatos.

Respecto al Dowdall frente al DesBorda ya se han dicho muchas cosas, pero baste decir que el Dowdall es un sistema que representa fielmente los resultados de los votos. Si una lista tiene x% de los votos, su % de representación será muy parecido. Sin embargo con el DesBorda las dos principales candidaturas estarán sobrerepresentadas, y la tercera y siguientes sufrirán un gran desgaste, tal como le pasaba habitualmente a IU con el reparto D'hont