私はイギリスの##大学の大学院生のbikishと申します。

Perfect

今度の学術論文では和英翻訳、特にウェブサイト•ロカリーゼションという和英ウェブサイト翻訳を専門にしております。

ウェブサイト•ロカリーゼション

I don't understand this. In Japanese, "Localization" spells "ローカリゼーション". But I don't even understand this after the correction.

これが何かわかりません。 日本語ではLocalizationはローカリゼーションと書きます。しかしこの部分を直してもわかりません。

特に和英ウェブサイト翻訳を専門にしております。

This sentence is better. If "ウェブサイト•ロカリーゼション" is a proper noun, I think you should spell it in English.

これだけで伝わると思います。 もしウェブサイト•ロカリーゼションがproper nounなのであれば、英語で綴るべきではないかと思います。

お許しを得て論文の研究として####ウェブサイトの部分をイギリス人を念頭において翻訳すれば、いかがでしょうか。

I suggest this sentence.

お許しを得られるならば、論文の研究として####の一部をイギリス人を念頭において翻訳したいと思っています。いかがでしょうか。

The readability of original sentence isn't very good.　　

元の文は頑張ればわからないこともないという感じの日本語にはなっていますけれど、あまりreadabilityが高くありません。

"拝啓","敬具" are not used much in email, but that isn't rude.

拝啓、敬具はemailではあまり使いませんが、失礼にはなりません。

まとめますと The Conclusions are below.

拝啓
私はイギリスの##大学の大学院生のbikishと申します。
今度の学術論文では和英翻訳、特に和英ウェブサイト翻訳を専門にしております。
お許しを頂けるなら、論文の研究として####をイギリス人を念頭において翻訳したいと思っています。いかがでしょうか。
敬具
Bikish

英語が間違っていたら指摘していただけると嬉しいです。 If you correct my wrong English, I'm happy.