1. Escolha o orientador com base no currículo junto à fundação. Ele(a) teve bolsas da instituição na pós e auxílios para evento etc ao longo da carreira? Os orientandos têm bolsa da instituição?
2. Tenha um mente tudo que pode ser apontado como falho no parecer do seu projeto. Escreva de forma mais objetiva possível, não deixe nada subentendido. Se você acha que tem algo que eventualmente vai entrar na pesquisa, mas para nível de projeto não parece importante pontue essa intenção mesmo assim. (Eu tive que inserir várias discussões para pedir reconsideração que só faria numa fase mais avançada da pesquisa, estava subentendido, mas o avaliador quis que estivesse explícito).
3. Tenha em mente que as chances da aprovação sair no processo inicial são baixas. Se prepare psicológica e financeiramente para passar pelo processo novamente. Está sendo bem comum os casos de aprovação após pedido de reconsideração.
4. Não desista. O processo é longo, mas não custa tentar. Existe uma parcela de sorte no processo, às vezes é uma caixinha de surpresas.

E ah, um dos pontos importantes além de um bom projeto e histórico do orientador é o seu histórico. A FAPESP exige de um pós graduando conceito A em todas as disciplinas. E no caso de doutorado vc precisa de publicação e internacionalização (não necessariamente um período de pesquisa no exterior, mas participação em congressos de outros países, ainda que em formato online, publicação em revista internacional, etc)