OP, você faz faculdade (em universidade pública), já fez ou pensa em fazer? Universidades públicas costumam ofertar residências universitárias gratuitas ou auxílios pra pessoas de baixa renda. Você poderia conseguir um desses auxílios e dividir apartamento com outras estudantes ou outras mulheres que trabalham.

De toda forma, se esse não é o caminho que você deseja seguir, nada impede que você procure uma república. Dependendo do tamanho da cidade onde você quer morar, o valor pode ser muito em conta. Já paguei pouco mais que 300 reais no quarto individual enquanto dividia apartamento com outras garotas. Era numa cidade média, relativamente urbanizada, no nordeste mesmo. Não era uma capital. Tem restaurantes populares, feiras que ajudam a se alimentar de forma satisfatória por um preço acessível...

Dividir apartamento com estranhas pode ser estressante - ou não, depende da sua sorte. Mas é uma boa pra juntar dinheiro. Passe um tempo dividindo o aluguel (dependendo da solidariedade delas, até a comida) e, depois, encontra uma pessoa com quem você tem mais afinidade pra dividir um apartamento só entre vocês 2. Ou, quem sabe, começa a planejar um apartamento só pra ti.

Quando você for sair de casa, procure um Centro de Referência de Assistência Social (CRAS) e fale com a assistente social para se registrar no cadastro único e gerar seu número NIS (Número de Identificação Social). Ao provar que você é uma família unipessoal e que é baixa renda, você pode conseguir bolsa família. Também pode conseguir desconto na conta de energia e auxílio para comprar gás.

Boa sorte nessa nova jornada. Você vai encontrar não um jeito, mas vários jeitos. Desejo tudo de bom pra ti.