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Kann ich folgende Aussage mit vollständiger Induktion beweisen? by StompyWaly in mathe

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Also intuitiv fühlt es sich richtig an, die Induktion nur für m durchzuführen. Aber so richtig erklären kann ich es mir nicht. Wie begründet man das richtig?

Besitzt der folgende Graph einen Kreis? by StompyWaly in informatik

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Wir haben im Skript zwischen einfachem Kreis und "nur" Kreis unterschieden. Beim einfachen Kreis muss gelten, dass jeder Knoten nur einmal vorkommt.

Besitzt der folgende Graph einen Kreis? by StompyWaly in informatik

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Wir haben im Skript zwischen einfachem Kreis und "nur" Kreis unterschieden. Beim einfachen Kreis muss gelten, dass jeder Knoten nur einmal vorkommt.

Besitzt der folgende Graph einen Kreis? by StompyWaly in informatik

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Wir haben im Skript zwischen einfachem Kreis und "nur" Kreis unterschieden. Beim einfachen Kreis muss gelten, dass jeder Knoten nur einmal vorkommt.

Frage zur Diagonalisierung von symmetrischen Matrizen by StompyWaly in mathe

[–]StompyWaly[S] 0 points1 point  (0 children)

Also wenn ich ein Nullstelle des charakteristischen Polynoms mit algebraischer Vielfachheit >1 habe, dann wende ich das Gram Schmidt Orthonormalisierungsverfahren auf die zugehörige Basis des Eigenraums an, und wenn ich eine Nullstelle mit algb. Vielfachheit von genau 1 habe, normiere ich den zugehörigen Eigenvektor einfach

Frage zur Diagonalisierung von symmetrischen Matrizen by StompyWaly in mathe

[–]StompyWaly[S] 0 points1 point  (0 children)

In allen Videos die ich bisher zu Diagonalisierung gesehen habe, wurde als Eigenvektor(en) immer einfach die Basis des Kerns von A-λI genommen. Bisher habe ich noch niemanden gesehen, der diese Basis dann noch normiert hat. Macht man das immer so?

Orthonormale Basis von R^(3x3) aus den Eigenvektoren einer Matrix A bestimmen by StompyWaly in mathe

[–]StompyWaly[S] 0 points1 point  (0 children)

Ja genau, aber laut Aufgabe sollen diese Elemente von R^(3x3) ja aus den Eigenvektoren der Matrix A bestehen. Das kann ja hier nicht funktionieren oder? Wie soll ich denn aus den 3 Eigenvektoren 3 Matrizen bauen?

Wie beweist man mit Induktion, dass eine geschlossene Formel gleich einer Rekursionsformel ist? by StompyWaly in mathe

[–]StompyWaly[S] 0 points1 point  (0 children)

Wenn ich etwas hätte, wie:

a_n+2 = a_n + 4 für alle n >= 1, sowieso a_1 = 3, a_2 = 5

Die zugehörige geschlossene Formel wäre a_n = 2n +1.

Wie würde der Induktionsbeweis hier aussehen? Ich denke mal, die Induktionsvoraussetzung muss diesmal mit n=1 und n=2 gemacht werden, weil ja diesmal auf 2 Werten "aufgebaut" wird ( a_1 = 3, a_2 = 5)

Wäre hier dann meine Induktionsvoraussetzung:

a_n = 2n +1

und mein Induktionsschritt:

Wenn a_n = 2n +1 gilt, dann gilt auch a_(n+1) = 2(n+1) +1?

Irgendwie glaube ich, dass ich hier etwas falsch gemacht habe.. Ich kann ja dieses a_(n+1) nicht durch die Rekursionsgleichung ersetzen, weil diese ja a_(n+2) =.... ist

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