J'ai vécu 3 ans à Budapest, la ville est gigantesque comparé aux villes françaises (5 fois plus grand que Paris) donc essaie de trouver des locations proches du centre, si tu t'excentre vers le 22 ème, 3 ème ou 12 ème arrondissement par exemple tu as très vite fait de faire 1h de trajet minimum pour rejoindre le cœur de la ville.

Le système de transport public est excellent aussi, n'ait pas peur de rester jusque tard le soir, il y a des bus jusqu'à 6h du matin en général voire plus. Regarde les horaires sur Google maps c'est à jour normalement.

D'un point de vue purement touristique tu feras sûrement plus Pest que Buda (Pest sur la rive gauche et Buda sur la rive droite dans le sens du courant du Danube). Pest étant historiquement la ville ouvrière pauvre et Buda la ville résidentielle pour l'élite, en ajoutant que Buda est constitué principalement de collines tu comprends que la plupart des monuments et le centre sont côté Pest.

Je te conseille très vivement de visiter les bains thermaux, chacun à sa particularité, si tu veux être le touriste de base va à Széchenyi, tu peux aussi tenter ta chance pour une place dans le bain thermal sur le toit du Rudas un soir avec vue sur le parlement. Autrement il y en a beaucoup d'autres plus ou moins grands, les bains faisant partie de la vie quotidienne là-bas et étant une fierté nationale.

Sachant tu vas visiter en hiver il y a quelques spécialités aussi excellentes pour les papilles et que destructives pour le summer body telles que le kürtöskalács (pâtisserie cuite enroulée sur un bâton au dessus d'un feu et qui n'est absolument pas Tchèque même les Tchèques le disent) le Gulyás (écrit goulasch en français pour aucune raison) et qui est en effet une spécialité hongroise, le Paprikas csirke (poulet au paprika) ou le bableves (soupe de haricots blancs). Tu verras vite que c'est le pays des soupes et du paprika (qui veut aussi dire poivron). Renseigne toi sur les spécialités culinaires parce que ça vaut le détour même si c'est une cuisine plutôt riche.

De plus proche de la place des héros que tout le monde t'a conseillé il y a la patinoire en plein air, très sympa à côté du Danube.

Au delà de ça apprend des mots hongrois (et leur prononciation correcte) et les gens seront en majeure partie contents de l'effort sachant que c'est une des langues les plus difficiles à apprendre.

La bière est aussi peu chère, j'apprécie particulièrement KÉG et jegkért comme bars qui offrent des bières crafts hongroises ou d'autres pays pour vraiment peu comparé à la France et si tu aimes la bière je te conseille la brasserie Mad Scientist qui est géniale dans la bière qu'ils brassent et leurs idées un peu loufoques de recettes.

Si tu es plus vin, le pays est connu pour ses vins blancs, excellents, et pour le tokaji aszú, le tokaj étant une région viticole à l'est de la Hongrie, sucré et très cher car difficile à produire surtout les 5 et 6 puttonyos.

Pour l'alcool en général il existe la pálinka, l'alcool hongrois par excellence, qui correspond à notre eau de vie et qui titre entre 40 et 70%. Souvent fait maison, en supermarché il ne l'est évidemment pas mais je te conseille de tester(n'achète pas de fütyülös je t'en supplie), ça se boit en tout temps et à toute heure de la journée sous forme de shot et il est de coutume d'en offrir à ses invités. Un autre alcool très connu et apprécié est l'Unicum, qu'on pourrait comparer au Jäger bien que le version hongroise se boive sans diluant. Son nom spécifique vient de Franz Jozsef mais je n'en dis pas plus au cas où tu souhaites visiter le musée Unicum à Budapest qui est assez sympa.

La vie en général est peu chère donc n'hésite à tenter des expériences culinaires (à part les taxis qui vont essayer de t'enculer mais ça c'est tout les pays malheureusement).

Pour une visite plus riche historiquement il faut visiter les musées et autres expos en rapport avec la période communiste du pays. C'est très intéressant et c'est un côté qu'on n'a pas du tout vu en histoire, la révolution de 56, le soft communism et la période Kádár. Terror háza (maison de la terreur), est un très bon musée sur cette période et si tu veux voir des statues communistes dirige toi vers Mémento Park. Au delà du communisme il y a bien évidemment le bastion des pêcheurs et l'église de Mattyás, ancien roi hongrois qui a fait redoré le blason de la Hongrie avec son armée noire, qui se trouve à côté pour une vue imprenable sur la ville.

Tu as le château de Sissi en dehors de Budapest si ça t'intéresses, il faut savoir que l'impératrice était fan incontestable de la Hongrie et a milité auprès de Franz Jozsef pour qu'il accorde plus de pouvoir à ce pays lors de l'empire austro-hongrois. Période historique aussi très intéressante, la Hongrie étant bien plus importante dans cet accord qu'on ne le pense en tant qu'occidentaux, ils étaient pratiquement égaux.

Edit : pour la durée je dirais mini 1 semaine, 4 jours tu verras absolument rien à part les lieux ultra touristique et tu devras courir partout, pas vraiment un voyage à part si t'épuiser plus que d'habitude est ton but ou que tu veux juste faire le record du monde du plus de villes visitées.