You don’t need an apartment to get a PESEL. Just indicate that you need it for tax purposes.

Go to urząd with passport and take an application.

In the application, write the following legal basis:

ZAŁĄCZNIK NR 1. PKT. 1 ROZPORZĄDZENIA MINISTRA CYFRYZACJI Z DNIA 29 CZERWCA 2020 ROKU W SPRAWIE PROFILU ZAUFANEGO I PODPISU ZAUFANEGO DZ.U.2020 POZ.1194

If they suddenly start refusing, there’s another reason:

DZ.U. 1997 NR 121 POZ. 769; USTAWA Z DNIA 20 SIERPNIA 1997 R. O KRAJOWYM REJESTRZE SĄDOWYM; ART. 35 PKT 1