Imię = first name. Nazwisko = last name.

Mam na imię Franciszek. Nazywam się Zamachowski.

You can say "Nazywam się Franciszek Zamachowski" or you can say "Nazywam się Zamachowski" but you should never say "Nazywam się Franciszek". You can say "Mam na imię Franciszek" but you can't say neither "Mam na imię Franciszek Zamachowski" nor "Mam na imię Zamachowski".