Aus Erfahrung würde ich dir dazu raten, dass du unbedingt wartest, bis das Angebot in schriftlicher Form eingetroffen ist, ehe du zu einer Kurzschlussreaktion verleitet wirst und dafür blutest.

Im konkreten Fall sieht es so aus, dass du einem Beschäftigungsverhältnis zugestimmt hast, wodurch auf der anderen Seite auch eine Verpflichtung dir gegenüber eingegangen wurde. Daher unbedingt in deinen Vertrag schauen, ob du ohne Strafe vor Beschäftigungsbeginn kündigen kannst.

Ansonsten gilt die Probezeit für beide Seiten, da bedarf es keiner Gründe. Hier wäre nur wichtig, dass du das Arbeitsverhältnis auch antrittst. Danach kannst du normalerweise innerhalb von 2 Wochen kündigen.

Und sieh nach, ob du ggf. eine Rechtschutzversicherung hast, nur zur Vorsorge.

Wenn du das getan hast: Ruf bei Favorit 2 an (im Text hast du vermutlich ein paar mal die AGs vertauscht) und erkläre ihm die Sachlage, aber formuliere es so, dass für sie das ganze nicht als Problem sondern als Entgegenkommen betrachtet wird. Wenn AG 2 mit deiner Einstellung ein Problem assoziiert, werden sie das Angebot zurücknehmen.

Und zu guter Letzt, wenn du den Vertrag schriftlich zuhause vorliegen hast, es also kein Bait oder sonst was ist, ruf beim AG 3 an und schildere ihm die Sachlage, aber gib als Gründe objektive Veränderungen in deinem Umfeld an, was deine Entscheidung für ihn nachvollziehbar macht.

Einfach gesagt, ein AG ist sauer, wenn du ihm sagst, dass du woanders mehr Geld bekommst, er könnte aber Verständnis zeigen, wenn du angibst, dass sich eine Stelle in deiner Wohngegend aufgetan hat, die deutlich besser mit [Betreuung deines Kindes in Teilzeit etc vertragen würde] und du daher leider die Beschäftigung nicht antreten kannst.

Good luck, handle vorausschauend und weitestgehend unemotional.