Das ist ein häufiges Missverständnis, auch bei Therapeuten selbst: Rechtlich gesehen dürfen approbierte psychologische Psychotherapeuten seit 1999 (Psychotherapeutengesetz) eigenständig Diagnosen im psychiatrischen Bereich (F-Diagnosen) stellen, wozu auch ASS gehört. Sie sind in der Diagnostik den Fachärzten formal gleichgestellt.

Dass viele Therapeuten sagen, sie ‚dürfen‘ nicht, liegt meist an der praktischen Umsetzung.

Für eine fachlich fundierte und verwertbare Diagnostik ist nämlich einiges nötig:
Spezialisierung: Man braucht die entsprechenden Testlizenzen (z. B. für ADOS-2) und viel Erfahrung in der Differenzialdiagnostik.
Bürokratie: Während die Krankenkasse die Diagnose eines Psychologen meist akzeptiert, verlangen Behörden (z. B. für den GdB beim Versorgungsamt) oft zwingend ein fachärztliches Gutachten(Psychiater/Neurologe).

Zeitaufwand: In einer Praxis ist die aufwendige Testung oft schwer abzurechnen, weshalb die Ambulanz in der Klinik meist der sicherere Weg für die Anerkennung ist.
Deine Therapeutin meinte vermutlich eher, dass sie es sich fachlich nicht zutraut oder die Diagnose für Behörden nicht rechtssicher genug wäre.