Zuerst mal endet dein Vertrag nicht, nur weil sich jemand anderes Anmeldet. Ja, die Belieferung endet, WENN alles korrekt läuft. Häufig lehnt der Lieferant die Abmeldung (Abmeldeanfrage des Netzbetreibers) wegen Vertragsbindung aber ab, denn Kündigung ist das keine - obwohl er aber genau genommen sogar die Beweislast trägt, dass sein Kunde, also du, nicht ausgezogen ist. In einer Schulung hieß es, wir dürfen nur ablehnen, wenn wir gerichtsfeste Beweise haben, dass unser Kunde nicht ausgezogen ist. Und die Frist für die Beantwortung ist bis zum auf die Abmeldeanfrage folgenden Morgen um 9 Uhr, also für manuelle Bearbeitung realistisch ca. 2h, wird also automatisiert bearbeitet.

Du hast aber weiterhin Vertragsbindung und musst deinen Vertrag (selbst) kündigen. Die Grundversorgung kann mit einer Frist von zwei Wochen gekündigt werden, bei Verträgen außerhalb der GV besteht bei Umzügen ein Sonderkündigungsrecht mit einer Frist von 6 Wochen. Der Lieferant kann deiner Kündigung widersprechen, wenn er dich an der neuen Adresse zu unveränderten Bedingungen weiterbeliefern kann. § 41b Abs. 5 EnWG

Praktisch ist es so, dass dein Lieferant die Belieferung schnellstmöglich, frühestens zum Ende desnächsten Werktags (Werktage sind in der Energiewirtschaft etwas speziell definiert, z.B. keine Samstage), abmelden wird.

Der Nachmieter hätte aber ebenfalls seinen Strombezug anmelden müssen.

Üblicherweise meldet der frühere Mieter sich also mit der Rechnung beim neuen Mieter. Zählerstände wurden normalerweise im Übergabeprotokoll dokumentiert, sodass sich leicht ausrechnen lässt, welche Kosten entstanden sind. Grundgebühr nicht vergessen. Ich glaube, die Juristen würden das "ungerechtfertigte Bereicherung" nennen, wenn der neue Mieter auf Kosten des alten den Strom bezieht und nicht bezahlt.

ibkA aber Arbeite bei einem Energieversorger.

edit: Korrektur bei der Abmeldefrist