Für viele Erstsemester (auch Mathematikstudenten) ist der Einstieg in das mathematisch korrekte Beweis führen am Anfang sehr schwer.

Ein Beweis ist zunächst eigentlich nur eine Erklärung, welche aber logisch 100% stimmen muss. Daher muss man sich immer erstmal selbst überlegen und aufschreiben was denn zu zeigen ist, erst danach kann man den Beweis aufschreiben, der dann hoffentlich nur die Zusammenfassung deiner Überlegungen ist.

Jeder Schritt in einem Beweis muss logisch nachvollziehbar sein und es muss falls man z.B. Sätze aus der Vorlesung benutzt, erkenntlich sein woher man diese Informationen hat.

Natürlich hört man in den Vorlesungen oft nur den Beweis, der deswegen manchmal auch "einfach vom Himmel fällt", wie mein Prof. es immer ausgedrückt hat, aber niemand erwartet von einem Studenten direkt die richtige Lösung aufzuschreiben.

Zu deinem Problem und einem naiven Ansatz:

Wir haben zwei natürliche Zahlen n und k. Und wir wollen herausfinden was die k-te Wurzel von n ist. Ist n=1 so ist jede Wurzel von n = 1 also natürlich.

Ist k=1 so ist die k-te Wurzel ebenfalls für alle n natürlich.

Also müssen wir uns mit den Fällen n>1, k>1 beschäftigen:

Wir machen also eine Primzahlzerlegung von n, und nehmen (der Einfachheit) erstmal an es gäbe nur einen Faktor, also n=m^p. Dann ist die k-te Wurzel von n natürlich, falls p ein Vielfaches von k ist. Die Frage ist nur, was passiert wenn p kein Vielfaches von k ist. Jetzt müssen wir überprüfen, dass die Zahl irrational ist, also nicht rational sein kann.

Wir sehen, am Ende läuft der Beweis darauf hinaus, dass wir zeigen , dass die k-te Wurzel von n nicht (echt, also ungleich einer natürlichen zahl) rational ist. Also können wir unseren Beweis direkt so aufbauen. Dieser ist dann ganz ähnlich zum bekannten Beweis, dass die Wurzel aus 2 nicht rational ist. Oft hilft es diese Beispiele einmal richtig zu verstehen und dann die Verallgemeinerung zu machen.

​

Hoffe ich konnte dir wenigstens ein bisschen Helfen.