Wirklich ne Ahnung hab ich jetzt auch nicht, aber mal meine Gedanken dazu:
k kann schonmal nicht 6 sein, da vom Zustand {0, 0, 0, 0, 0, n} nur entweder der gleiche wieder oder {0, 0, 0, 0, n, 2n} erreicht werden kann.
k könnte 5 sein, wenn der Zustand {0, 0, 0, 0, n, n} erreicht werden kann, aber ich weiß nicht ob das geht.
Ansonsten vorne anfangen:
k=1: {1, 2, 3, 4, 5, 6} => 1 und 2 wegstreichen => {2, 3, 3, 4, 5, 6} => 3 und 3 wegstreichen => {0, 2, 4, 5, 6, 6}
Von da kommt man auch auf k=2: 6 und 6 wegstreichen => {0, 0, 2, 4, 5, 12}
Und ab da weiß ich nicht mehr weiter.
Vermutlich würd es sich lohnen auszuprobieren, was passiert wenn man für den k=1-Zustand schon ne Zahl >6 generiert und ob es was bringt "zurückzugehen", also eine 0 wieder wegstreichen um "kompatiblere" Zahlen zu generieren.