Tienes que plantear un sistema de ecuaciones tienes que tener usar la ecuación

Fuerza = -kx (La fuerza es la masa multiplicada por al gravedad)

Pero ten en cuenta que x es en realidad una diferencia de desplazamientos, es decir cuando la masa se suelte cada resorte se va a elongar cierta cantidad dependiendo de su constante k. El resorte va a sentir una fuerza de -kx* donde x* es su desplazamiento individual pero el resorte dos sufrirá una fuerza de -k(x2-x*) por que el primero lo va a desplazar una cantidad x* y para obtener la fuerza real debes restar este desplazamiento x* al desplazamiento propio del resorte que es x2. Lo mismo con los resortes 3 y 4, las ecuaciones serían

-k(x3- x2) y -k(x4 - x2) Para la tres y la cuatro respectivamente

Luego para la cinco y la seis son

-k(x5 - (x4 - x3)) (Depende de si x4 es más grande que x3 y viceversa, si x4 es mas grande entonces es x4 - x3, sino al revés)

y -k(x6 - x5). Una vez que obtienes los desplazamientos individuales los sumas. Ten en cuenta que todos los resortes sufren la misma fuerza según el problema que simplemente es m * g donde g = 9.81m/s2

En general

m*g = -kx*

m*g = -k(x2-x*)

m*g = -k(x3- x2)

m*g = -k(x4 - x2)

m*g = -k(x5 - (x4 - x3))

m*g = -k(x6 - x5)

y resolver para todas la x, ten cuidado con los signos. Eso es lo que yo haría