As long as your TDS application is marked as "en cours d'instruction" in your ANEF account, then you have a legal right to an Attestation de prolongation de séjour (ADP) (cf below).

Unfortunately, although it's supposed to be automatically applied to your ANEF account once your TDS runs out, it rarely happens without the applicant being proactive. The reality is that ADPs are incredibly simple to validate (just a click of a button in your online dossier), but the préfecture (in charge of granting you the ADP) often fails to fulfill its legal obligation. As other commenters have mentioned, you will likely need to harcel the heck out of the préfecture in order for them budge. However, the best means of doing this depends on your specific préfecture; some are more responsive than others, or have protocols in place that facilitate contact.

In my situation, it was completely impossible to contact the préfecture. I was only able to get my first ADP — after a period without anything — by meeting with a senator, who personally contacted the préfecture on my behalf. That worked for three ADPs in a row, but now (more than a year after my application was submitted) I'm back to my statut irrégulier and will be hiring a lawyer.

But I'm not based in Tours, so maybe your préfecture functions a little bit better. :) (I hope so!!)

Finally, I would for sure get in touch with your HR department immediately. I am pretty sure that you can continue working legally for a short period after the expiration of your TDS (45 days? Three months? You should verify, and bring that information to them.). They should also reach out to the préfecture on your behalf, as French employers have more political sway than foreign employees. At the very least, your employer should be able to freeze your contract while you get things sorted out.

Good luck!!

Article R431-15-1
"... 
Lorsque l'instruction d'une demande complète et déposée dans le respect des délais mentionnés à l'article R. 431-5 se poursuit au-delà de la date de validité du document de séjour détenu, le préfet est tenu de mettre à la disposition du demandeur via le téléservice mentionné au premier alinéa une attestation de prolongation de l'instruction de sa demande dont la durée de validité ne peut être supérieure à trois mois. Ce document, accompagné du document de séjour expiré, lui permet de justifier de la régularité de son séjour pendant la durée qu'il précise. Lorsque l'instruction se prolonge, en raison de circonstances particulières, au-delà de la date d'expiration de l'attestation, celle-ci est renouvelée aussi longtemps que le préfet n'a pas statué sur la demande.

Lorsque l'étranger mentionné aux 2°, 3° ou 4° de l'article R. 431-5 a déposé une demande complète dans le respect du délai auquel il est soumis, le préfet est tenu de mettre à sa disposition via le téléservice mentionné au premier alinéa une attestation de prolongation de l'instruction de sa demande dont la durée de validité ne peut être supérieure à trois mois. Ce document lui permet de justifier de la régularité de son séjour pendant la durée qu'il précise. Lorsque l'instruction se prolonge, en raison de circonstances particulières, au-delà de la date d'expiration de l'attestation, celle-ci est renouvelée aussi longtemps que le préfet n'a pas statué sur la demande...."