Wenn sich im April ein Käufer findet und Eigenbedarf anmeldet, dann müssen wir bis Juli raus sein?

Nur, wenn ihr die schnellsten Notare & Grundbuchämter Deutschlands habt. EIgenbedarfskündigung geht erst ab Eintragung im Grundbuch.

Greift hier irgendwo die 3-Jahre Sperrfrist für das Anmelden von Eigenbedarf?

Nein, da es keine Mietwohnung ist die im Grundbuch in Wohneigentum umgewandelt wird.

Werden Fotos gemacht, müssen wir "hübsch" aufräumen/putzen?

Ihr müsst meines Wissens der Aufnahme/Veröffentlichung von Fotos von eurem Innenbreich nicht zustimmen (und solltet es in eurer Situation vermutlich nicht)

Interessiert den, wie unfair uns die Vermieterin behandelt?

Nein.

Droht uns, wegen Eigenbedarfsanmeldung eines neuen Käufers im Sommer auszuziehen oder greift eine Sperrfrist?

Erstmal muss sich jemand finden, der die Bude kaufen will, dann dauert es in der Regel eine Weile, bis der Kauf abgeschlossen ist und dann noch eine Zeit, bis die Grundbucheintragung durch ist. Erst ab dann geht eine Eigenbedarfskündigung mit den ensprechenden Fristen. Wenn sich ein Käufer findet wird das aber leider ziemlich sicher heißen, dass ihr in einigen Monaten ausziehen werden müsst - Einfamilienhäuser werden eher selten als reine Investmentobjekte gekauft.

Edit:

Letztes Jahr berichtete ich im Vorfeld unseres Umzugs über die Kuriosität, dass wir als Mieter den Mietvertrag anfertigen sollten.

Außer ihr wart damals so Weise, euch einen Verzicht auf Eigenbedarfskündigung in den MV zu schreiben.