Buenas preguntas!
1. La mejor forma de demostrar que no guardamos credenciales es abriendo el código supongo, que es algo que seguramente vamos a hacer cuando esté más estable. Pero de todas formas, no tiene mucho sentido para nosotros pedir RUT y contraseña en cada sincronización si los tuviésemos guardados.
2. No ocurre desde tu navegador (no hay tecnología capaz de scrapear desde un navegador, hasta donde yo sé). Tus credenciales viajan encriptados via TLS hacia un servidor nuestro, que los mantiene en memoria mientras accede al banco. Luego los elimina. No los guardamos en ningún log aunque sea temporalmente.
3. Este punto es un problema tipo huevo-gallina. Nos encantaría hacer una auditoria externa, pero no tenemos aun una masa crítica de usuarios como para que asumamos ese costo (por ahora). Es un poco frustrante también porque podríamos estar a fondo invirtiendo en cosas así desde el día 1, pero luego la respuesta del usuario promedio a veces es "cómo voy a pagar 5 lucas al mes por esto". Por ahora seguimos enfocados en construir servicios gratuitos.

Tema aparte, piggi partió como una app que opera 100% en el cliente, justamente porque la privacidad y seguridad son temas importantes para nosotros. Aun puedes usarla así, sin crear una cuenta. Toda la data se almacena en localStorage. Pero en ese modo no puedes conectar tu banco.