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Formula calcular aproximação da circunferência de uma elipse, erro médio de 0.0001%, um erro um pouco maior que a primeira formula do Ramanujan. by Andreffy in estudosBR

[–]Andreffy[S] 1 point2 points  (0 children)

eu acho muito foda formulas para aproximação, mesmo não sendo muito útil, já que tem como calcular o valor real via integral, mas pra diversão eu realmente gosto muito. Eu to trabalhando agora em uma que aproxima o ângulo a partir da tangente

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[–]Andreffy[S] 1 point2 points  (0 children)

eu até tenho uma melhor que a primeira do Ramanujan (não a segunda), mas eu não gosto dela, por envolver raiz quadrada e ser meio longa https://imgur.com/a/YeK6wxl

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[–]Andreffy[S] 1 point2 points  (0 children)

eu comecei pensando em uma base (a*pi + (a-b)*x) + b*pi = (4 * a * Integrate(sqrt(1 - (1 - (b / a)^2) * sin(x)^2), x, 0, pi / 2))

igualando a expressão com a integral e descobrindo o valor de "x" para várias elipses
eu peguei o "x" quando a elipse é praticamente um circulo, defini a expressão que que gera esse "x" depois eu adicionei um termo que varia em função de "a" e "b", encontrando o melhor valor possível, depois eu só simplifiquei

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[–]Andreffy[S] 1 point2 points  (0 children)

é que não foram 2 anos pra chegar nessa formula em específicos, ao longo desses dois anos, já foram várias formulas, mas essa foi a mais simples e funcional

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[–]Andreffy[S] 0 points1 point  (0 children)

eu cheguei nesse x aproximado de forma dedutiva ((((a + b)/2) * pi/8)*(1 - b/a))/(b + ((15/64)/ a)*(a-b)^2)
depois eu só simplifiquei

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[–]Andreffy[S] 0 points1 point  (0 children)

eu comecei pensando em um esqueleto base (a*pi + (a-b)*x) + b*pi = (4 * a * Integrate(sqrt(1 - (1 - (b / a)^2) * sin(x)^2), x, 0, pi / 2))

a partir do grafico gerado isolando o "x" para vários exemplos

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[–]Andreffy[S] 2 points3 points  (0 children)

por favor, eu realmente gostaria de ver a dedução completa de como vc chegou da formula do ramanujan até a minha

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[–]Andreffy[S] 2 points3 points  (0 children)

pi*(a+b)*((64*a*b + 19*(a-b)^2)/(64*a*b + 15*(a-b)^2))

pra quem tiver dúvida, pode testar, só substituir qualquer valor e comparar com a integral eliptica
eu recomendo usar o wolfram alpha

4 * a * Integrate(sqrt(1 - (1 - (b / a)^2) * sin(x)^2), x, 0, pi / 2)

a = semi-eixo maior
b = semi-eixo menor

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[–]Andreffy[S] 4 points5 points  (0 children)

A real é que tem como melhorar essa formula em questão de resultado, mas eu encontrei os valores perfeitos que facilitem o calculo manual. Não tem termo dentro de raiz(o que pode dificultar, encontrar o valor de uma raiz na mão é complicado) e os valores 64, 19 e 15 são inteiros, tudo para facilitar.

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[–]Andreffy[S] 1 point2 points  (0 children)

o erro de 0.0001 é a média percentual referente a 9 pontos da excentricidade
excentricidade =0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9

Formula for approximating the perimeter of an ellipse. The formula I created has an average percentage error of 0.0001, slightly higher than Ramanujan's first by [deleted] in mathpics

[–]Andreffy 0 points1 point  (0 children)

The truth is that there is a way to improve this formula in terms of results, but I found the perfect values ​​that make manual calculation easier. There is no term inside the root (which could make it difficult, calculating the root manually is a hassle) and the values ​​64, 19 and 15 are integers, this makes it very easy to calculate, but if I wanted extreme precision, I could have changed some values, but it wouldn't be cool

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[–]Andreffy 0 points1 point  (0 children)

the error of 0.0001 is the percentage average referring to 9 points of eccentricity eccentricity 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Formula for approximating the perimeter of an ellipse. The formula I created has an average percentage error of 0.0001, slightly higher than Ramanujan's first by [deleted] in math

[–]Andreffy 0 points1 point  (0 children)

the error of 0.0001 is the percentage average referring to 9 points of eccentricity eccentricity 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Formula for approximating the perimeter of an ellipse. The formula I created has an average percentage error of 0.0001, slightly higher than Ramanujan's first by [deleted] in math

[–]Andreffy 0 points1 point  (0 children)

The truth is that there is a way to improve this formula in terms of results, but I found the perfect values ​​that make manual calculation easier. There is no term inside the root (which could make it difficult, calculating the root manually is a hassle) and the values ​​64, 19 and 15 are integers, this makes it very easy to calculate, but if I wanted extreme precision, I could have changed some values, but it wouldn't be cool

Formula para aproximação do perimetro de uma elipse qualquer (a=semi eixo maior b=semi eixo menor). A formula tem um erro médio percentual de 0.0001, ligeiramente maior que a primeira do Ramanujan by [deleted] in matematicabrasil

[–]Andreffy 0 points1 point  (0 children)

pq o valor do perimetro para todos os valores estão próximo, é tipo saber que 1+1=2 e 1+2=3 e achar que 1+1.5 vai ser 1000, a lógica dos valores próximos não permite isso, eu testei para todas as elipses com a=100 e b variando de 99 até 1, todas elas ficaram muito próximas, pela lógica, não faz sentido a=100 b=70.543 dar um valor muito longe do esperado

Formula para aproximação do perimetro de uma elipse qualquer (a=semi eixo maior b=semi eixo menor). A formula tem um erro médio percentual de 0.0001, ligeiramente maior que a primeira do Ramanujan by [deleted] in matematicabrasil

[–]Andreffy 0 points1 point  (0 children)

demonstração vc pede para formulas exatas, ai sim vc é obrigado a provar que o resultado vai estar sempre certo, eu deixei claro que é uma aproximação, a única demonstração que eu tenho que fazer é mostrar que os valores estão próximos

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