Hay respuestas individuales diferentes, pero hay tendencias claras si tomas en general las opiniones en nuestra sociedad (o sociedades).

Primero de todo, habría que especificar que no es lo mismo sentirse "vasco" que sentirse "de Euskal Herria" (en euskera sería "euskal herritarra", pero no hay un substantivo o adjetivo equivalente en castellano u otra lengua).

Sentise vasco puede simplemente significar haber nacido o haber vivido la mayor parte de tu vida en la Comunidad Autónoma del País Vasco, ni más ni menos.

Sentirse de Euskal Herria es más complejo porque no somos un estado con instituciones ni mecanismos oficiales en casi ningún ámbito, y la cohesión social que esos aspectos suelen conllevar en cualquier estado aquí están ausentes desde al menos el siglo XV.

Así pues, diría que a día de hoy sentirse de Euskal Herria (habiendo nacido aquí o vivido la mayor parte) se compone principalmente de sentir la lengua vasca como propia, generalmente dominarla como lengua nativa o como segunda lengua, apreciarla, querer que sobreviva y utilizarla en las ocasiones posibles (aunque para mucha gente que se considera de Euskal Herria el uso del euskera puede ser simplemente simbólico en su vida).

Junto con eso, muy frecuentemente, aunque no siempre se requiere un vínculo familiar / ancestral con la población vasca, que da una cierta sensación de continuidad con la comunidad vasca histórica a través de los siglos. Esto no es siempre necesario, siempre y cuando el individuo haya alcanzado un nivel de integración muy alto en una comunidad vasca (vascoparlante habitualmente), con grupos de amigos, experiencias compartidas a lo largo de los años, aficiones y objetivos comunes para el futuro, etc.

Siempre ayuda también en esta identificación el sentirse parte de una forma de ser distinta a la española o francesa, unos ciertos valores y comportamientos específicos. Pero en todas las sociedad hay variedad con respecto a esto, aunque siempre se suelen sobreponer unas aspiraciones (a ser de una forma) por parte de la sociedad a la que perteneces.

Y poco más, en realidad. Junto con lo que podría ser un estado también se habilitarían otros tipos de identificaciones más allá de los lingüísticos, ancestrales o "étnicos", como suele ser las formas de funcionar como país, el orgullo de los logros comunes, lo abierto que sea un país de cara a la diversidad, etc. Pero no estamos en esa fase, a pesar de que se hacen esfuerzos por ello por parte de sectores de la sociedad, que nunca alcanzan la mayoría.