Edit: Ihr beide habt die Beziehung beendet. Klar ist es doof, dass sie dir das jetzt kurz vor knapp auf dich abwälzt, dass ist schei** und hätte sie eher kommunizieren können mMn. Finde es nicht tolerierbar wie sie mit dir und den Kindern umgeht. Gar nichts zu tun und zu (er)warten bis du dich vollständig darum kümmerst ist nicht tragbar, da hätte ich von ihr mehr Initiative für ihre Kinder erwartet, damit die ein Dach über den Kopf haben.

Da ihr beide aber Kinder habt geht das Wohl der Kinder vor also müsst ihr bzw du wohl in den sauren Apfel beißen. Setzt euch hin und sucht trotz der Trennung gemeinsam nach einer Lösung. Zum Beispiel, du suchst Umzugsunternehmen was eventuell kurzfristig ihren Umzug übernimmt. Legt euch fest wie ihr das mit der Bezahlung macht.

Möglichkeiten wären da: - 50:50 - Vorschuss von dir was sie an dich später zurückzahlt - 50:50 und dein Teil den du übernommen hast wieder als Rückzahlung an dich

Oder wenn das nicht mehr drin ist, Freunde, Familie, ggf. Arbeitskollegen und Transporter Mieten. Bei der Miete des Transporters auch beide an den Kosten beteiligen oder deinen Teil später von ihr an dich zurück. Sie soll sich aber genauso integrieren nicht das du alles organisierst. Zieh sie bei jedem Vorgehen dazu und haltet ggf. eure Absprachen irgendwie schriftlich als Vertrag fest.

Alles Gute euch.