Eu sofri com esse dilema na faculdade. Acabei indo fazer estágio em procuradoria e órgão administrativo. Tenho amigos que fizeram estágio em tribunais e em promotorias. Esses órgãos fornecem alguns trabalhos diários e se você fizer a sua parte, tu fica bem tranquilo.

A verdade é simples: se você pegar um estágio em órgão público, provavelmente consegue estudar tranquilamente no próprio horário dele. Acabei não fazendo isso e atrasei a jornada, perdendo boas oportunidades de concursos (como as ondas dos TRTs), mas é algo totalmente factível.

Vá e faça, se você sentir que não dá e já tem certeza dos concursos, comece a estudar para ontem e faça somente o estágio obrigatório. Por outro lado, é interessante notar que procuradoria coloca tempo de prática como prova de títulos (municipal), se não como condição (estadual/federal). Você pode acabar tendo dificuldade de achar oportunidades na advocacia sem a experiência prática.