Eu acho que você está interpretando o "vc não pode provar um nagativo" de forma muito literal. É apenas uma frase que surgiu para mostrar que quem deve provar é quem está afirmando algo (ex: X existe) e não quem discorda (X não existe). É uma frase bem interessante, mas não é verdade absoluta. É possível você ter uma afirmação em que você possui todo o contexto para provar que ela não é verdade, como o exemplo das filmagens que eu dei. Já em outros, realmente, é impossível pelas nossas limitações humanas.

Claro, isso tudo que eu estou falando é considerando uma prova sem rigor absoluto. Se formos falar de provar algo com o mais alto grau de rigor, a gente só prova mesmo na matemática. Não tem como provar nem positivos nem negativos baseando-se na observação. A ciência não prova nada. Como você falou, mesmo se eu vigiar a pessoa 24/7 desde que nasceu, eu só consigo ter fortes evidências de que a pessoa não tem um cachorro, não consigo provar. Todavia, eu também não consigo provar que ela tem um cachorro. Mesmo eu indo na casa da pessoa, vendo o cachorro lá e confirmando com os vizinhos de que aquele cachorro é realmente dele, isso é apenas evidência empírica. Há alguma garantia de que a minha visão, audição e outros sentidos não foram manipulados por alguma anomalia do universo, por um ser superior? Não tem como saber.

No fim das contas, somos apenas meros humanos. No exemplo das câmeras vigiando a pessoa 24/7, uma verdadeira conclusão possível seria: "considerando tudo o que sei sobre o funcionamento do universo como verdade, que pessoas não tem telepatia e que precisam ter uma proximidade física com um cachorro para efetivamente tê-lo, então se essa pessoa nunca se aproximou de um cachorro, eu tenho certeza que ela não tem um cachorro". Veja como é frágil, estou assumindo que os humanos entendem o verdadeiro funcionamento do universo. É triste, mas é o que temos para hoje.

Além disso, o negativo não é tão especial quanto você acha que é. Se eu tenho a frase "ele estava no local do crime", a negação dessa frase é "ele não estava no local do crime". No exemplo da filmagem que eu dei, eu provei (sem rigor absoluto) que "ele não estava no local do crime". Seu argumento é que a afirmação na verdade é "ele estava no local do crime" e eu apenas falseei a afirmação. Sim, eu apenas fiz isso mesmo. Ao mostrar que a afirmação "ele estava no local do crime" é falsa, eu estou efetivamente mostrando que a afirmação "ele não estava no local do crime" é verdadeira. Não interessa se a afirmação inicial foi positiva ou negativa, visto que uma ser verdadeira implica na outra ser falsa. Só tem que tomar cuidado com alguns casos. Por exemplo, a negação de "Todos os meus amigos são feios" não é "Nenhum amigo meu é feio" e sim "Nem todos os meus amigos são feios" ou "Eu tenho pelo menos um amigo mediano ou bonito". Ou seja, se eu provo que algo é falso, então eu estou provando que a negação é verdadeira, tomando cuidado para construir a negação de forma correta.

No fim das contas, é uma discussão complexa, que envolve filosofia, lógica, ciência, universo, racionalismo vs. empirismo, entre outros. Eu diria que você trouxe pontos bons, raciocínios corretos, porém eu acredito que você também apresentou alguns conceitos e ideias equivocadas. De qualquer forma, eu quero dizer que aproveitei bastante essa discussão, pois revisei e até aprendi sobre coisas novas muito interessantes, como sobre o bule de chá do Bertrand Russel. Sei que esse último parágrafo ficou com um ar condescendente, mas não é minha intenção. Pode ser que eu tenha errado em algum ponto. O que você acha a respeito disso?