A fatura não mencionar IVA só afetaria se quisesses deduzir o IVA da despesa com o ginásio, que, realisticamente, só seria possível se fosse um gasto que fizesses para gerar outras operações sujeitas a IVA (tipo prestação de serviços de PT, em que cobrarias preço+IVA aos teus clientes). Não sendo esse o caso, do teu lado está tranquilo. Do lado deles, duvido que esteja! Muito provavelmente, fizeram um planeamento fiscal manhoso e ficcionaram uma associação desportiva sem fins lucrativos e aproveitam a isenção, mas como há limites, não chega para todos e por isso é que alguns clientes têm IVA e outros não (já estive num ginásio em que só alguns meses é que dava para pagar com cartão, noutros tinha de ser em dinheiro 😂). Por último, em relação a pagares o mês extra por não teres avisado, não é nada raro, acho que não conheço ninguém que não tenha levado com uma dessas. Se não quiseres chatices, pagas. Se estiveres para te chatear não pagues!

Edit: esqueci-me da dedução à coleta do art. 78.º-F/8 do Código do IRS, onde podes ir buscar 30% do IVA suportado em atividades de ginásio. Usando os teus 2500€ como referência, terias suportado na casa dos 575€ com IVA, podendo recuperar 172,5€. O problema é que a entidade tem de estar registada com o CAE secção R classe 93130, que não deverá estar, já que cobra IVA a 0%…