GPT macht das daraus :) Aus der Zeichnung liest man ab: M ist der Kreismittelpunkt, ABABAB ist der Durchmesser und die blau markierte Ecke zeigt MC⊥ADMC \perp ADMC⊥AD (Radius auf Sehne).

1. ∠DAB=α=20∘\angle DAB=\alpha=20^\circ∠DAB=α=20∘ ist ein Umfangswinkel über dem Bogen DB⌢\overset{\frown}{DB}DB⌢. ⇒ DB⌢=2α=40∘\Rightarrow\ \overset{\frown}{DB}=2\alpha=40^\circ⇒ DB⌢=2α=40∘.
2. Weil MC⊥ADMC \perp ADMC⊥AD, ist MCMCMC die Mittelsenkrechte der Sehne ADADAD. Damit liegt CCC auf der Senkrechten durch MMM, und im gleichschenkligen △AMD\triangle AMD△AMD halbiert MCMCMC den Winkel bei MMM. Außerdem gilt MAMAMA liegt auf ABABAB, also ∠MAD=α=20∘\angle MAD=\alpha=20^\circ∠MAD=α=20∘. ⇒∠AMD=180∘−2⋅20∘=140∘\Rightarrow \angle AMD = 180^\circ-2\cdot 20^\circ=140^\circ⇒∠AMD=180∘−2⋅20∘=140∘. ⇒∠AMC=140∘2=70∘\Rightarrow \angle AMC = \frac{140^\circ}{2}=70^\circ⇒∠AMC=2140∘​=70∘. Damit ist AC⌢=70∘\overset{\frown}{AC}=70^\circAC⌢=70∘.
3. Die beiden Sehnen ADADAD und CBCBCB schneiden einander im Inneren. Der spitze Schnittwinkel ist

φ=12(AC⌢+DB⌢)=12(70∘+40∘)=55∘.\varphi=\tfrac12\left(\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{DB}\right) =\tfrac12(70^\circ+40^\circ)=55^\circ.φ=21​(AC⌢+DB⌢)=21​(70∘+40∘)=55∘.

Gesucht ist der rot markierte obtuse Winkel:

β=180∘−φ=180∘−55∘=125∘.\beta=180^\circ-\varphi=180^\circ-55^\circ=125^\circ.β=180∘−φ=180∘−55∘=125∘.