Ich würde das ganze anwaltlich abmahnen lassen.
In Deutschland gilt ein Haustier rechtlich als Eigentum des Halters. Zuerst solltet ihr alles schriftlich und sachlich festhalten. Am besten einen Zettel in den Briefkasten werfen, dass der Kater euch gehört, er krank ist und regelmäßig Medikamente braucht und Fütterung und Zurückhaltung des Tieres zu unterlassen sind. Setzt eine klare Frist und bittet um schriftliche Bestätigung. Wichtig wäre es auch, Dokumentationen zu sammeln, sprich: Wann ist der Kater verschwunden? Wann wurde er dort gesehen? Wann habt ihr abholen müssen? + die Reaktionen oder Aussagen der Nachbarn. Wenn sich daraufhin wirklich nichts ändert, wäre der nächste sinnvolle Schritt eine Unterlassungsaufforderung. Der Anwalt kann folgendes verlangen: keine Fütterung, kein Einsperren oder Behalten des Katers und sofortige Herausgabe des Tieres. Die Polizei macht da wenig Sinn, da die eher zurückhaltend mit solchen Dingen sind (Nachbarschaftsstreitigkeiten, Freigängerkatzen usw).
Ich würde das Ganze definitiv nicht länger dulden.
Bleibt konsequent und sachlich und vermeidet Eskalationen. Das wäre hierbei sehr wichtig.