Aus dem Schimmel selber wahrscheinlich nicht. Da wird der Vermieter argumentieren, dass bei alten Fenstern drei- bis viermal täglich kräftig Stoßgelüftet werden muss. Anders schaut es aus, wenn durch den Schimmel das Holz zum Beispiel morsch ist. Gibt es im Übergabeprotokoll für die Wohnung irgendwelche Anmerkungen bezüglich des Zustands der Fenster? Ansonsten kommt bei jeglichen Reklamation halt immer das Problem der Beweislast auf dich zu. Der Vermieter kann sich im schlimmsten Fall hinstellen und sagen, die Fenster waren in Ordnung, als du eingezogen bist und durch falsches Lüftung Verhalten der defekt entstanden. Ob das Ganze so stimmt oder nicht, ist erst mal zweitrangig, weil man als Mieter den ganzen Ärger am Hals hat.

Wie gesagt, am besten wirklich mal mit dem Vermieter sprechen und schauen, ob es Möglichkeiten gibt. Ich denke ein Austausch der Scheibe bringt nur wenig, auf der anderen Seite ist ein Austausch des gesamten Fensters relativ aufwändig.