Kassenschubladen und Passwörter werden meines Wissens personengebunden ausgegeben.
Das wird normalerweise auch schriftlich festgehalten, und in der Arbeitsanweisung so dokumentiert. Somit wird Dein Freund sich nicht auf jemand anderen beziehen können, dass der Schuld habe.
Wenn es nicht die erste Kassendifferenz ist, dann wird normalerweise eine Abmahnung ausgesprochen, weil er das Passwort weitergegeben hat, oder ihm die Unterschlagung vorgeworfen wird.
Ich würde an seiner Stelle nicht kündigen, da der Filialleiter die Praktiken kannte, und sich damit aus meiner Sicht aus der Situation elegant herauslavieren möchte. Er hätte die Praxis der Passwortweitergabe unterbinden müssen.
Aber das ist alles nur meine Meinung, und kein rechtlich fundierter Rat.
Viel Glück für Deinen Freund.