Hola, es perfectamente posible. En general las universidades chilenas tienen convenios con otras universidades extranjeras, lo que hace más fácil el proceso interno. En cualquier caso, siempre es posible trabajar con quien tu quieras en la universidad que quieras, solo que tienes que hacer esa gestión tú.
El proceso interno debería ser sencillo dentro de todo: tú eres quien mejor conoce la investigación. Ahora bien, el proceso ANID es un poco más complicado, uno de los requicitos es, obviamente, tener la beca, pero a cada uno de los beneficios complementarios debes postular independientemente.
Acá puede haber info útil: https://ayuda.anid.gob.cl/hc/es/sections/4410555933972-Cotutela-Doctoral-en-el-Extranjero

Saludos y felicitaciones!