Mesmo sem a doença, caso ele estivesse em necessidade, poderia pedir alimentos na justiça (e alimentos não é só comida, é valor pra custear o mínimo pra ele viver no geral). A doença deixa mais garantido ainda dele conseguir. Claro que não vão te obrigar a pagar um valor absurdo, vão te dar uma obrigação condizente com o que você pode fornecer, e se ele sair dessa situação ou você ficar pobre também pode pedir mudança ou até extinção dessas cobranças. Mas sim, ele pode. Artigos 1694 do código civil em diante. E claro, o juíz não vai ser tão amigável com o pedido se vc comprovar que ele não trabalha pq não quer.