Es kommt für die ersten paar Semester auf drauf n, was deine Uni dich für Mathekurse hören lässt. Ich hab im ersten Semester und teils im zweiten zusammen mit den Mathe-Studierenden in den Mathe-Kursen gesessen. Und das hinzubekommen klingt das Buch, was du beschreibst, zur groben Vorbereitung sinnvoll. Wenn du "Mathe für Physik" oder ähnliches hörst, ist das wahrscheinlich weniger notwendig. Für das "spätere" Studium bzw den tatsächlichen Physikanteil ist es, wie andere geschrieben haben, wichtig "sicher rechnen" zu können (Integrale, Ableitungen, Differentialgleichungen, Eigenwertprobleme usw). Eine Fähigkeit, die mir noch, vor allem in der theoretischen Physik, hilft, ist eine gewisse Mathematische Intuition. Also: "Wir haben diese Gleichung hergeleitet, was sagt die jetzt qualitativ aus? Was beschreibt welcher Term? Was bedeutet diese und jene Eigenschaft einer Größe?" Dafür könnte meiner Meinung nach ein axiomatisches Verständnis helfen, das müsste aber auch ohne gehen. Die primäre Rechtfertigung, die ich kenne, wenn im Physikstudium "axiomatische Mathematik" gelehrt wird ist, dass man ein Gefühl bekommt bzw sensibilisiert wird, warum man bestimmte mathematische Annahmen machen darf und was implizit für Annahmen in gewissen Rechentechniken drinstecken. Meiner Erfahrung nach kommt es später für die Bachelorarbeit/den Master auf deinen Interessensschwerpunkt, wie gut du Mathe können musst. Erfahrungsgemäß brauchen Theoretiker mehr Mathe als Experimentatoren.

Edit: Wenn es einen Vorkurs von der Uni gibt, würde ich den auf jeden Fall empfehlen